RACIONALES

FRACCIONES

Así como los números naturales surgen para expresar cantidades que se refieren a objetos enteros, las fracciones son consecuencia de expresar cantidades en las que los objetos están partidos en partes iguales. La fracción es un número que representa la parte de un todo, o parte de un grupo.

Una fracción es el cociente de dos números. Es decir, es una división sin realizar. Una fracción representa el valor o número que resulta al realizar esa división.

REPRESENTACIÓN Y TÉRMINOS DE UNA FRACCIÓN

Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria.

La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria.

TÉRMINOS DE UNA FRACCIÓN

El Numerador indica el número de partes iguales que se han tomado o considerado de un entero. El Denominador indica el número de partes iguales en que se ha dividido un entero.

Por ejemplo, la fracción 5 / 8 (se lee cinco octavos) tiene como numerador al 5 y como denominador al 8. El 5 significa que se han considerado 5 partes de un total de 8partes en que se dividió el entero o el todo.

La fracción 1 / 7 (se lee un séptimo) tiene como numerador al 1 y como denominador al 7. El numerador indica que se ha considerado 1 parte de un total de 7 (el denominador indica que el entero se dividió en 7 partes iguales).

Operaciones con fracciones

Vamos a aprender a:

•Sumar fracciones con un mismo denominador. •Sumar fracciones con diferente denominador y con números mixtos.

Recuerda que las fracciones son números y puedes operar con ellas. Verás que es sencillo, adelante...

Suma

Ricardito está pensando cómo proceder para realizar esa suma.

Lo primero que tiene que hacer es fijarse en los denominadores (los números de abajo):

Si son iguales seguirá un camino

4/5 + 2/5

y otro si son diferentes

1/2 + 2/3

Para que lo comprendas mejor comenzaremos con un ejemplo...

Ejemplo

Ana ayuda a su madre en el almacén. Hoy vendió 1/4 kg de queso, luego despachó3/4 kg de queso y por la tarde otro 1/4 kg de queso.

Para saber qué cantidad vendió en total debe realizar una suma de fracciones:

Para comprobar lo anterior, observa las siguientes figuras:

Como podrás ver, 5/4 es una fracción mayor que la unidad y se puede expresar como un número mixto 1 1/4 kg.
Si has prestado atención, habrás notado que los denominadores de estas fracciones que sumó Ana son iguales (cuartos). Al sumarlas el denominador sigue siendo cuartos y se suman los numeradores.

Como podrás ver, 5/4 es una fracción mayor que la unidad y se puede expresar como un número mixto 1 1/4 kg.

Si has prestado atención, habrás notado que los denominadores de estas fracciones que sumó Ana son iguales (cuartos). Al sumarlas el denominador sigue siendo cuartos y se suman los numeradores.

Ejemplo

Suma con igual denominador

Si voy a sumar fracciones con igual denominador:

1- Dejo el mismo denominador:

3/6 + 2/6 = / 6

2- Luego sumo solamente los numeradores:

3/6 + 2/6 = 5 /6

Veámoslo gráficamente

Reflexión

Si alguien te dijera que la siguiente operación es correcta:

1/5 + 3/5 = 4/10, ¿qué explicación le darías para convencerle de que está equivocado?

Ejemplo

María necesita 1 1/4 de litro de leche para hacer un postre. Si en la heladera tiene un recipiente con 3/4 de litro de leche y otro con 1/2 litro, ¿le alcanza o tiene que comprar más leche?

Ella, para conocer si le alcanza la leche que tiene, debe sumar 3/4  y  1/2 y luego, comparar su resultado con lo que necesita ( 1 1/4 de litro) y con ello definir si le alcanza su leche o tiene que comprar más.

Suma de lo que tiene: 3/4  +  1/2 = ?

Se trata de una suma de fracciones con diferente denominador por lo tanto es necesario buscar fracciones equivalentes con igual denominador para poder sumarlas.

Como María tiene las fracciones  3/4 y 1/2 , tratará de encontrar una fracción  equivalente a 1/2 pero con denominador 4.

1/2 =   ?/4



Para esto, se debe buscar un número que multiplicado por 2 de 4. Este número es el 2, por lo que la fracción equivalente a 1/2

con denominador 4 será:

Con esta fracción equivalente se puede plantear la suma: 3/4 + 2/4=

Se suman los numeradores y se deja el denominador 4:

3/4 + 2/4 = 5/4

Como podrás observar 5/4 es una fracción mayor que la unidad. Realizando la conversión a números mixtos se tiene:

5/4 = 1 1/4

Con este resultado, María se da cuenta que los 3/4 de litro y 1/2 litro de leche que tiene suman 1 1/4 litros que es exactamente lo que necesita para hacer un postre, por lo tanto no tiene que comprar más leche.

Suma con diferente denominador

Ahora vamos a sumar fracciones con distinto denominador, para ello se debe hacer lo siguiente:

1) Encontrar el m.c.m. de los denominadores.

Si no recuerdas cómo hacerlo puedes consultar los siguientes recursos de este Portal:

Fracciones equivalente

En este ejemplo, el mínimo común múltiplo de los denominadores 2 y 3 es 6, o sea el producto entre ambos denominadores

2) Hallar las fracciones equivalentes a las dadas con denominador igual al m.c.m. encontrado en 1):

3) Sumar esas fracciones encontradas, que son equivalentes a las dadas, siguiendo el procedimiento que has aprendido para sumar fracciones de igual denominador:

Diviértete jugando “Escoba de fracciones”

Con este juego, además de divertirte con tus compañeros, podrás comprender mejor la suma de fracciones.

Deberán realizar en cartulina, cartas de forma rectangular, con divisiones en 6, 4 y 2 partes, en cada una de ellas pintarán de otro color 1 parte de 6, 2 partes de 6.... así hasta completar todas las opciones.

Una vez hecho el material, el juego es muy sencillo, es prácticamente igual que la escoba, se reparten 3 cartas a cada jugador y se colocan 4 en la mesa descubiertas. Así, deberán llevar con una carta de la mano, todas las cartas descubiertas posibles, de tal forma que sumen 1 ó 2.

Por ejemplo:

1/2 + 1/2 = 1

1/4 + 1/2 + 1/4 + 5/6 +1/6 = 2 así se hace escoba.

Al final del juego gana el que tenga más escobas y mayor número de cartas. ¡Suerte!